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数学
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若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g(x)=e
x
,其中e是自然对数的底数,则比较f(e),f(3),g(-3)的大小______.
人气:103 ℃ 时间:2020-04-05 02:53:07
解答
解;∵函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g(x)=e
x
,①
∴f(-x)+g(-x)=e
-x
,
即-f(x)+g(x)=e
-x
,②
两式联立得
g(x)=
e
x
+
e
−x
2
,f(x)=
e
x
−
e
−x
2
,
则函数f(x)为增函数,∴f(e)<f(3),
∵g(x)偶函数,
∴g(-3)=g(3),
∵g(3)=
e
3
+
e
−3
2
,f(3)=
e
3
−
e
−3
2
,
∴f(3)<g(-3),
综上:f(e)<f(3)<g(-3).
故答案为:f(e)<f(3)<g(-3).
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