（1）M（-6，2）或（2，-2）；
（2）AP=PF且AP⊥PF．理由如下：
过A作AH⊥DB，如图，
∵A（-2，0），D（0，4），
∴AD=

42+22

=2

5

，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BD=2

5

•

2

=2

10

，
∴AH=DH=

1

2

BD=

10

，
而PG=

10

，
∴DP+BG=

10

，
而DH=DP+PH=

10

，
∴PH=BG，
∵∠GBF=45°，
∴BG=GF，
∴Rt△APH≌Rt△PFG，
∴AP=PF，∠PAH=∠FPG，
∴∠APH+∠GPF=90°，即AP⊥PF．
（3）DP²+BG²=PG²．理由如下：
把△AGB绕A点逆时针旋转90°得到△AMD，连MP，如图，
∴∠MDA=∠ABG=45°，DM=BG，∠MAD=∠BAG，
∴∠MDP=90°，
∴DP²+BG²=PM²；
又∵∠PAG=45°，
∴∠DAP+∠BAG=45°，
∴∠MAD+∠DAP=45°，即∠MAP=45°，
而AM=AG，
∴△AMP≌△AGP，
∴MP=PG，
∴DP²+BG²=PG²．