已知f(x)为二次函数,若f(x)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式.
人气:208 ℃ 时间:2019-08-21 07:13:21
解答
令f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)=f(x)+x+1
f(x+1)-f(x)=x+1
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
即2ax+a+b=x+1
2a=1 ,a+b=1
解得a=1/2 ,b=1/2
f(0)=c=0
所以f(x)=x²/2+x/2
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