1.证明：∵∠AMB+∠CMN=∠AMB+∠MAB=90,
      ∴∠CMN=∠MAB // ∠B=∠MCD=90 ∴ △ABM ≌△MCF,
      ∵AB=2MC,  ∴ AM=2MF BM=CM=2FC
      ∵CN 是直角的角平分线,所以 GN=GC
        △NGF ≌△MCF//CM=2FC  ==>> GN=2GF=GC=GF+FC ∴ GF=FC
      ∴MF=FN // AM=2MF===>> MN=MF+FN=2MF=AM, 即：AM=MN (附图）
2.若将条件MN垂直于AM改为AM等于NM,可以有结论MN垂直于AM（反推理）.
3.若M为BC上任意一点,以上结论不成立.