用判别式法
设y=f(x)=(x^2+3x+2)/(x^2+1)
则x^2+3x+2=y(x^2+1)
(1-y)x^2+3x+(2-y)=0
此方程有解,所以
判别式9-4(1-y)(2-y)≥0
4y^2-12y-1≤0
解得
(3-√10)/2≤y≤(3+√10)/2
所以函数f(x)=(x^2+3x+2)/(x^2+1) 的值域是
[(3-√10)/2,(3+√10)/2]