a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1-2ab>=0
(a+b)^2>=0所以a^2+b^2>=2ab
由最值定理可知,当和为定值时,积有最大值,为S^2/4,所以2ab=<1/2
因为a+b=1,0=1/2
最后的问题就是比较a^2+b^2与b的大小,可以用a^2+b^2除以b,看其结果大于1还是小于1.
(a^2+b^2)/b=(a^2)/b+b=(a/b)a+b
因为0所以b最大