连接OC,∵OC=OB,∴∠CBA=∠OCB,
∵∠MCA=∠CBA,∴∠MCA=∠OCB,
∵AB是圆O的直径,C是圆上的一点,
∴∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°,
∴∠ACO+∠MCA=90°,即∠MCO=90°,
∴MN⊥OC,直线MN是圆O的切线.