设m和n是两个单位向量,其夹角为60°,试求a=2m+n与b=2n-3m的夹角
如题
虽说百度上有答案,但我看不懂
有没有能让我看得懂的步骤啊...
人气:363 ℃ 时间:2019-10-18 08:44:00
解答
计算出a的模|a|,b的模|b|以及a与b的乘积a*b,由cosθ=(a*b)/(|a|*|b|)得夹角θ
m*n=1/2,m*m=1,n*n=1
|a|^2=(2m+n)*(2m+n)=4(m*m)+n*n+4(m*n)=7,所以|a|=√7
|b|^2=(2n-3m)*(2n-3m)=9(m*m)+4(n*n)-12(m*n)=7,所以|b|=√7
a*b=(2m+n)*(2n-3m)=-6(m*m)+2(n*n)+m*n=-7/2
所以,cosθ=-1/2,θ=120°
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