这句话的主干部分是many doctors believe that+从句……and argue that+从句,是由and 链接的两个并列宾语,believe和argue后都是宾语从句
宾语从句argue that while many patients feel better when they initially begin taking the drug,the feelings are shortlived.是一句完整的话,while翻译为尽管,引导让步状语从句,when在让步状语从句中引导时间状语从句,做时间状语,意思为当病人最初开始服用药物的时候,the feelings are shortlived.这句话是argue引导的宾语从句的主语部分
这句话的意思是：很多医生认为安眠药给人们错误的希望,而且他们争论到当病人最初开始服用药物的时候,尽管他们会感觉比以前好,但是那种感觉是很短暂的.