> 数学 >
如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km,且张、李二村庄相距13km.

(1)水泵应建在什么地方,可使所用的水管最短?请在图中设计出水泵站的位置.
(2)如果铺设水管的工程费用为每千米1000元,为使铺设水管费用最节省,请求出最节省的铺设水管的费用为多少元?
人气:146 ℃ 时间:2020-01-28 07:57:53
解答
(1)作A关于l的对称点A′,再连接A′B,A′B与l交于点P,P点就是水泵站的位置;
(2)过B点作l的垂线,过A′作l的平行线,
设这两线交于点C,则∠C=90°.
又过A作AE⊥BC于E,
依题意BE=5,AB=13,
∴AE2=AB2-BE2=132-52=144.
∴AE=12.
由平移关系,A′C=AE=12,
△BA′C中,
∵BC=7+2=9,A′C=12,
∴A′B2=A′C2+BC2=92+122=225,
∴A′B=15.
∵PA=PA′,
∴PA+PB=A′B=15.
∴1000×15=15000(元).
答:最节省的铺设水管的费用为15000元.
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