A、只闭合S₁时，灯泡L₂不亮，处于断路状态，只有灯泡L₁亮，不符合题意；
B、若先闭合S₁，再闭合S₂，电压表读数仍然等于电源电压，所以不变；由于此时两只灯泡是并联的，总电压不变，总电阻减小，所以电流增大，即电流表读数变大，符合题意；
C、若电压表和电流表位置对调，此时电压表串联在电路中，由于电压表的阻值很大，电路中的电流会很小，所以闭合S₁、S₂后，则两表都不会烧坏；
D、若灯L₁被短路，闭合S₁、S₂后，则灯L₁、L₂不亮，电流表损坏，不符合题意；
故选B．