我没法画图,口述一下,你可以自己画了看看：
在圆周上,取一小段圆弧AB,圆心为O,假设在A点速度为v1,在B点速度为v2,那么v1,v2分别垂直于OA,OB,|v1|=|v2|=v.把v2平移到跟v1起点相同的地方比较,可以发现v1跟v2,以及v1,v2的差构成一个等腰三角形,顶角＝角AOB,那么不难看出,当角AOB很小的时候,底边无限接近垂直于v1,所以加速度也垂直于v1.
至于加速度大小,还是从这个等腰三角形中看,底边大小＝2*v*sin(1/2角AOB),角AOB无限小就成了2*v*1/2*角AOB=v*角AOB,从A到B时间为r*角AOB/v,所以加速度为速度的改变乘以时间＝v1-v2/t=v^2/r.
推导中用到了正弦函数一个性质:x很小的时候,sin(x)越等于x.在x越接近于0的时候,sin(x)/x越接近1.