y= - x² + 2|x| + 3
= - |x|² + 2|x| + 3
= - (|x| - 1)² + 3
所以只要看 f(x) = - x²,以及g(x) = |x| - 1的单调区间
f(x) = - x²,在x < 0时单调增,在x > 0时单调减
当| x | < 1时,g(x) < 0,
其中,-1 < x < 0时,g(x)单调减,因此f(g(x))单调减
0 < x < 1时,g(x)单调增,因此f(g(x))单调增
当| x | > 1时,g(x) > 0,
其中,x < -1时,g(x)单调减,因此f(g(x))单调增
x > 1时,g(x)单调增,因此f(g(x))单调减
总之,
x < -1时,y= - x² + 2|x| + 3 单调增
-1 < x < 0时,y= - x² + 2|x| + 3 单调减
0 < x < 1时,y= - x² + 2|x| + 3 单调增
x > 1时,y= - x² + 2|x| + 3 单调减
这类问题都可以这么作为复合函数来考虑,最好是画一个表,就更清楚了.