求证：不论x取何实数,多项式（x-1）*（x-3）*（x-4）*（x-6）的值不小于-9_数学解答

求证：不论x取何实数,多项式（x-1）*（x-3）*（x-4）*（x-6）的值不小于-9

人气：161 ℃　时间：2019-12-12 19:47:33

解答

（x-1）*（x-3）*（x-4）*（x-6）=[(x-1)(x-6)][(x-3)(x-4)]=[(x^2-7x)+6][(x^2-7x)+12]=(x^2-7x)^2+18(x^2-7x)+72令t=x^2-7x则（x-1）*（x-3）*（x-4）*（x-6）=t^2+18t+72=(t+9)^2-9>=-9因此命题得证...