反三角函数的图像不知你是否烂熟于心.
记f(x)=y=arcsinx+2arctanx
对于arcsinx与arctanx来说其在定义域范围内都是增函数.
因而f(x)=arcsinx+2arctanx是增函数
又考虑到arcsinx的定义域为[-1,1] ,值域为[-π/2,π/2]
y=arctanx的定义域为（-∞,+∞）,值域为（-π/2,π/2）
∴f(x)=arcsinx+2arctanx的定义域为[-1,1]
∴最小值为f(-1)=-π/2+2*(-π/4)=-π
同理最大值为f(1)=π/2+2*(π/4)=π
即值域为[-π,π]