Y=1/2(N(N+1))
等差数列和公式
思路
就是看是否是等差数列,等比数列,大衍数列,斐波那契数列等特殊数列或他们的变形,在看是否是阶差数列或周期数列,是则找到他们的规律,不是看看是否是分群数列,试着分组
此题的详细解法为
1 3 6 10 15第一层：Y1
2 3 45 第一层：Y2
1 1 1第一层：Y3
看出来规律没有 上面两个数相减得到下面的数,共减两层就是相等了 对于这种形似的数列,有一个规律.
我们设Y1（n）=b*n^2+c*n+d
那么有Y2(n)=Y1（n+1)-Y1（n)
Y3(n)=Y2（n+1)-Y2（n)=常数
利用上面的规律,我们可以待定系数法.有两层就最高2次方,三层就最高三次方,n层就最高n次方解出来.对于本题,相减两层就相等了,那么最高2次方,待定系数为Y（n）=b*n^2+c*n+d
有
Y（1）=b*1^2+c*1+d=1
Y（2）=b*2^2+c*2+d=3
Y（3）=b*3^2+c*3+d=6
三个方程 三个未知数
Y（4）Y（5）就不用代了
解出 b=c=1/2 d=0
Y（n）=(1/2)*n^2+(1/2)*n