数学题找规律1,3,6,10,15(写表达式)规律.谢
请写出解题思路,{本人比较笨}.和类似这种题的解题思路.
人气:389 ℃ 时间:2019-08-20 07:26:21
解答
Y=1/2(N(N+1))
等差数列和公式
思路
就是看是否是等差数列,等比数列,大衍数列,斐波那契数列等特殊数列或他们的变形,在看是否是阶差数列或周期数列,是则找到他们的规律,不是看看是否是分群数列,试着分组
此题的详细解法为
1 3 6 10 15第一层:Y1
2 3 45 第一层:Y2
1 1 1第一层:Y3
看出来规律没有 上面两个数相减得到下面的数,共减两层就是相等了 对于这种形似的数列,有一个规律.
我们设Y1(n)=b*n^2+c*n+d
那么有Y2(n)=Y1(n+1)-Y1(n)
Y3(n)=Y2(n+1)-Y2(n)=常数
利用上面的规律,我们可以待定系数法.有两层就最高2次方,三层就最高三次方,n层就最高n次方解出来.对于本题,相减两层就相等了,那么最高2次方,待定系数为Y(n)=b*n^2+c*n+d
有
Y(1)=b*1^2+c*1+d=1
Y(2)=b*2^2+c*2+d=3
Y(3)=b*3^2+c*3+d=6
三个方程 三个未知数
Y(4)Y(5)就不用代了
解出 b=c=1/2 d=0
Y(n)=(1/2)*n^2+(1/2)*n
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