在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“+”“-”号,如果可以使其代数和为n,就称数n是“可被表出的数”,否则,就称数n是“不可被表出的数”(如1是可被表出的数,这是因为+1+2-3-4+5+6-7-8+9是1的一种可被表出的方法).
(1)求证:7是可被表出的数,而8是不可被表出的数;
(2)求25可被表出的不同方法种数.
人气:263 ℃ 时间:2019-08-18 09:08:18
解答
(1)∵奇数和偶数相加或相减都是奇数,
∴1和2、3和4、5和6、7和8,9,可看做是5个奇数.
∴最后的结果肯定为奇数,
∵7为奇数,8为偶数,
∴7是可被表出的数,而8是不可被表出的数;
(2)∵若小方格全为加号,总和为45,
∴要使最后答案为25,则其中“+”号后面的数的总和为35,“-”号后面的数的总和为10,
∴不同方法数为9种:1,9或2,8或3,7或1,2,7或4,6或1,3,6或1,4,5或2,3,5或1,2,3,4这些数字前得符号为负.
∴25可被表出的不同方法种数是9.
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