已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3).(1)求抛物线的表达式；（2）设抛物线顶点为D,求_其他解答

已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3).(1)求抛物线的表达式；（2）设抛物线顶点为D,求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给出证明；如果不相似,请说明理由.

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解答

（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3）,则有：
a（0+1）（0-3）=3,a=-1；
∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；
（2）由（1）知：y=x2-2x+3=-（x-1）2+4,
即D（1,4）；
过D作DF⊥x轴于F；
S四边形AEDB=S△AOB+S△DEF+S梯形BOFD= ×1×3+ ×2×4+ ×（3+4）×1=9；
即四边形AEDB的面积为9．第3题呢