不等式x−

1

x

＞0，解得x＞1或x＜0
x＞1⇒x＞1或x＜0，符合题意，故正确；
x＜-1或0＜x＜1⇒x＞1或x＜0是假命题，故不正确；
x＞-1⇒x＞1或x＜0是假命题，故不正确；
-1＜x＜0或x＞1⇒x＞1或x＜0是假命题，故不正确；
故选：A