设两数x和y的平方和为7,它们的立方和为10,则x+y的最大值为______.
人气:304 ℃ 时间:2020-01-28 11:45:51
解答
根据题意得,x
2+y
2=(x+y)
2-2xy=7①,
x
3+y
3=(x+y)(x
2-xy+y
2)=10②,
由①得,xy=
③,
把①③代入②得,
设x+y=t,x
2+y
2=(x+y)
2-2xy=t
2-2xy=7,∴xy=
①,
∴x
3+y
3=(x+y)(x
2-xy+y
2)=t
3-3txy=10②,
把①代入②,t
3-3t×
(t
2-7)=10,
即t
3-21t+20=0,解得 t=-5或1或4,
显然最大值是4.
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