证明：连结CF.
在△AEF中,由于∠EAF=45°（正方形对角线平分对角）,∠AEF=90°,所以∠EFA=45°.
根据等角对等边,知AE=EF.
在Rt△CEF和Rt△CDF中,
CF=CF,
CE=CD,
∴Rt△CEF≌Rt△CDF（HL）
∴EF=FD.
综上,AE=EF=FD.