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设A为正定矩阵,证明A的对角线上的元素都大于零
高等代数题
人气:310 ℃ 时间:2020-04-07 02:40:30
解答
由A正定,则对任一x≠0,x^TAx > 0.
取x=εi,第i个分量为1,其余分量都是0.
则 εi^TAεi = aii > 0,i=1,2,...,n
所以 A的对角线上的元素都大于零.没看的很懂,你是把A化为标准型了?标准型的住对角线上的元素都大于零,然后证出的 吗?没有啊, 用的是正定的定义: 对任一x≠0, x^TAx > 0.
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