证明锐角三角形中三个角的正弦值之和大于他们的余弦值之和
人气:344 ℃ 时间:2020-02-06 07:26:47
解答
求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
证明:不妨设A=60度,所以sinC>cosC①
sinA+sinB-cosA-cosB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)-cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)
=2cos((A-B)/2)[sin((A+B)/2)-cos((A+B)/2)]
因为90cosA+cosB②
由①②知不等式sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC成立.证毕!
推荐
- 请证明:在锐角三角形中,一个内角的正弦值大于另一个角的余弦值.
- 如何证在锐角三角形中,任意一角的正弦值大于余弦值?
- 锐角三角形有没有余弦,正弦,怎么算
- 在钝角三角形里,已知一锐角的正弦值,怎么求该角的余弦值?
- △ABC中,A,B均为锐角,余弦A>正弦B,判断三角形形状
- 地球每分钟转多少圈?
- 一条光线垂直射到平面镜的镜面上时( ) A.没有入射角和反射角 B.入射角和反射角都是0度 C.入射用和反射角都是90度 D.入射角是0度,反射角是90度
- 炒菜时放盐,才就有了咸味能说明分子在不停地运动吗
猜你喜欢