∵a+b+c=0，a²+b²+c²=6，
∴b+c=-a，b²+c²=6-a²，
∴bc=

1

2

•（2bc）
=

1

2

[（b+c）²-（b²+c²）]
=a²-3
∴b、c是方程：x²+ax+a²-3=0的两个实数根，
∴△≥0
∴a²-4（a²-3）≥0
即a²≤4
∴-2≤a≤2
即a的最大值为2