已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F（7，0），直线y=x-1与其相交于M，N两点．若MN的中点横坐标为−23，则此双曲线的方程为_数学解答

已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F（

，0），直线y=x-1与其相交于M，N两点．若MN的中点横坐标为−

，则此双曲线的方程为______．

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解答

设双曲线方程为x2a2-y2b2=1．将y=x-1代入 x2a2-y2b2=1，整理得（b2-a2）x2+2a2x-a2-a2b2=0．由韦达定理得x1+x2=2a2a2−b2，则 x1+x22=a2a2−b2=-23．又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以双曲线的方程是x22−y25＝1．...