> 数学 >
已知A,B,C,D四点在半径为
29
2
的球面上,且AC=BD=
13
,AD=BC=5,AB=CD,则三棱锥D-ABC的体积是______.
人气:118 ℃ 时间:2020-05-11 01:52:15
解答
由题意,构造长方体,其面上的对角线构成三棱锥D-ABC,如图所示

设长方体的长宽高分别为a,b,c,则
a2+b2+c2=29
a2+b2=13
a2+c2=25

∴a=3,b=2,c=4
∴三棱锥D-ABC的体积是2×3×4-4×
1
3
×
1
2
×2×3×4=8
故答案为:8.
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