已知x，y是实数，P=x2+2xy+2y2+2x+4y+5，则P的值是（ ）
A. 恒为正数且有最小值3
B. 恒为正数且有最小值1
C. 恒为非负数且有最小值0
D. 恒为非负数且无最小值
人气：280 ℃ 时间：2019-10-26 01:51:12
解答
∵P=x2+2xy+2y2+2x+4y+5
=（x2+2xy+y2+2x+2y+1）+（y2+2y+1）+3
=（x+y+1）2+（y+1）2+3≥3．
∴P=x2+2xy+2y2+2x+4y+5的值恒为正数且有最小值3．
故选：A．
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