圆x²+y²+kx+2y=-k²，化为标准方程为(x+

k

2

)2+(y+1)2＝−

3

4

k2+1
当该圆的面积最大时，半径最大，∴k=0
∴圆的方程为x²+（y+1）²=1，圆心坐标是（0，-1）
故答案为：（0，-1）