It is .but not.和It is not ...but...的意思是一样的,都表示是．．．而不是．．．,其实二者放前放后影响不大,都是强调is后的那一部分．而whether one lives happily其实是句子的真正主语,但主语过长,为了避免头重脚轻,所以文中用it's．．．that的强调句形式．既是为了突出重点,同时也为了句子更加美观,便于分析．
而关于后面的介词on,depend on是一个词组,表示”依靠”,建立在什么基础上的意思．如果我们把句子还原的话,就应该说”whether one lives happily depends on.”要不要加介词取决于该词与其宾语之间是否需要介词连接．如果我这么说你觉得模糊的话,那就举个简单的例子．
This is the factory he works in．我们说work in the factory 而不是 work the factory,所以这里需要携带介词
又比如,This is the factory he once visited．我们说visit the factory而不需要任何介词,所以此处就不用加任何介词．understand?