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数学
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直线l:x+2y-2=0交y轴于点B,光线自点A(-1,4)射到点B后经直线l反射,求反射光线所在直线的方程.
人气:137 ℃ 时间:2019-11-22 21:26:01
解答
如图,设点A(-1,4)关于直线l的对称点A'(x
0
,y
0
)则
∴
x
0
−1
2
+2•(
y
0
+4
2
)−2=0
y
0
−4
x
0
+1
=2
,
∴
x
0
+2
y
0
+3=0
y
0
=2
x
0
+6
,∴A'(-3,0).
由反射定律知,A'在反射线上,又反射线经过点B(0,1),由截距式写出反射线的方程
x
−3
+
y
1
=1,
即x-3y+3=0,所以,反射光线所在直线方程为x-3y+3=0.
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