如图1,一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上,梯子与地面的倾斜角α为60..⑴求AO与BO的长；⑵若梯子顶端A沿N_数学解答

如图1,一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上,梯子与地面的倾斜角α为60..
⑴求AO与BO的长；
⑵若梯子顶端A沿NO下滑,同时底端B沿OM向右滑行.
①如图2,设A点下滑到C点,B点向右滑行到D点,并且AC:BD=2:3,试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；
②如图3,当A点下滑到A’点,B点向右滑行到B’点时,梯子AB的中点P也随之运动到P’点.若∠POP’＝15.,试求AA’的长.

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解答

(1)AB=4,AO=2√3.OB=2
(2)设A下滑Xm
①(AO-x)^2+(BO+1.5x)^2=4^2
x=(16√3-12)/13=1.209m
②AA'/sin15=2/sin135
AA'=2sin15/sin135=2√2sin15=√3-1=1.732-1=0.732