∵x-y-2次根号x+y+4 是x+y+4的立方根,∴ x-y-2=3,即：x-y=5.①
∵x-y-2次根号x+y+4其值为3,∴ x+y+4=3^3=27,即：x+y=23.②
解由①式、②式组成的二元一次方程得：x=14,y=9.
∴x²=14²=196,
y²=9²=81,
∴x²+y²=14²+9²=196+81=277.