我个人理解.
罗马分为两部分,暂且称第一部分为古罗马.第二部分为罗马帝国
古罗马和古希腊按照你的说法是共同存在的两个奴隶社会制度的邦国.时间上共存,空间上独立.后来罗马把希腊灭了.被称做罗马帝国.此时的罗马帝国包括了前面说的古罗马和古希腊.
而被吞并的古希腊之所以出名是因为文化.借用别人的一句话:罗马人用物理征服了希腊,希腊人用文化征服罗马.