∵关于x的不等式组

x≥a+2 x＜3a−2

有解，
∴3a-2＞a+2，
即a＞2，
令y=0，（a-3）x²-x-

1

4

=0，
△=（-1）²-4×（a-3）×（-

1

4

）=a-2，
∵a＞2，
∴a-2＞0，
∴函数图象与x轴的交点个数为2．
当a=3时，函数变为一次函数，故有一个交点，
故选D．