令 kb+k1a1+k2a2+k3a3=0
两边用b做内积,得k[b,b]+k1[b,a1]+k2[b,a2]+k3[b,a3]=0
因为b与a1,a2,a3分别正交,故[b,a1]=[b,a2]=[b,a3]=0
所以 k[b,b]=0,b≠0,所以k=0
从而k1a1+k2a2+k3a3=0
而a1,a2,a3线性无关,所以k1=k2=k3=0
所以a1,a2,a3.b线性无关.