已知等差数列{an}的前三项为a-1，4，2a，记前n项和为Sn．（Ⅰ）设Sk=2550，求a和k的值；（Ⅱ）设bn=Snn，求b_数学解答

已知等差数列{a_n}的前三项为a-1，4，2a，记前n项和为S_n．
（Ⅰ）设S_k=2550，求a和k的值；
（Ⅱ）设b_n=

，求b₃+b₇+b₁₁+…+b_4n-1的值．

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解答

（Ⅰ）由已知得a1=a-1，a2=4，a3=2a，又a1+a3=2a2，∴（a-1）+2a=8，即a=3．（2分）∴a1=2，公差d=a2-a1=2．由Sk=ka1+k(k−1)2d，得（4分）2k+k(k−1)2×2=2550即k2+k-2550=0．解得k=50或k=-51（舍去）．∴a=3，k=50...