已知如图，直线y=-3x+43与x轴相交于点A，与直线y=33x相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）求S△OPA的值；（3）动点_数学解答

已知如图，直线y=-

x+4

与x轴相交于点A，与直线y=

x相交于点P．

（1）求点P的坐标；
（2）求S_△OPA的值；
（3）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与a之间的函数关系式．

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解答

（1）-

x+4

x
x=3，
y=

．
所以P（3，

）．
（2）0=-

x+4

．
x=4．
4×

．

故面积为2

．
（3）当E点在OP上运动时，
∵F点的横坐标为a，所以E点纵坐标为

a，
∴S=

a•a=

a²．
当点E在PA上运动时，
∵F点的横坐标为a，所以E点纵坐标为-

a+4

．
M点横坐标为：-3a+12，
∴S=（-

a+4

）a-

（-

a+4

）（-3a+12）=-

a²+16

a-24

．