已知，a，b，c＞0，求证：a
3+b
3+c
3≥
(a2+b2+c2)（a+b+c）．
人气：205 ℃ 时间：2020-05-23 19:07:47
解答
证明：3（a
3+b
3+c
3）-（a
2+b
2+c
2）（a+b+c）
=3（a
3+b
3+c
3）-（a
3+b
3+c
3+a
2b+b
2a+a
2c+c
2a+b
2c+c
2b）
=[（a
3+b
3）-（a
2b+b
2a）]+[（b
3+c
3）-（b
2c+c
2b）]+[（a
3+c
3）-（a
2c+c
2a）]，
=[（a+b）（a
2-ab+b
2）-ab（a+b）]+[（b+c）（b
2-bc+c
2）-bc（b+c）]+[（a+c）（a
2-ac+c
2）-ac（a+c）]
=（a+b）（a-b）
2+（b+c）（b-c）
2+（a+c）（a-c）
2，
∵a，b，c＞0，
∴a+b＞0，（a-b）
2≥0，
∴（a+b）（a-b）
2≥0，同理可得（b+c）（b-c）
2≥0，（a+c）（a-c）
2≥0，
∴（a+b）（a-b）
2+（b+c）（b-c）
2+（a+c）（a-c）
2≥0，
∴a
3+b
3+c
3≥
(a2+b2+c2)（a+b+c）．
推荐
- 已知a,b,c>0,求证:a³+b³+c³≥1/3(a²+b²+c²）×（a+b+c）
- 已知a,b,c>0,求证：2(a³+b³+c³)+3abc≥3(a²b+b²c+c²a).
- 已知a,b,c＞0,求证a³＋b³＋c³≧1/3﹙a²＋b²＋c²﹚﹙a＋b＋c﹚
- 已知：a+b+c=0,a²+b²+c²=0,a³+b³+c³=0, 求证：a^4+b^4+c^4=0
- 已知a+b+c=0,求证a³+a²c+b²c-abc+b³=0
- (x十12)X3=48 解方程
- _千克比20千克多1/4，48千克比_千克少1/5．
- over,across,past,through,cross的用法及区别
猜你喜欢
