[f '(x^2)] ' 等于什么?(其中f '(x^2)是以u=x^2为变量对u求导即f'(u))
原题是这样的:求f(x^2)的二阶导数(已知f(x)的二阶导数)
解是先求它一阶导为f'(x^2)*2x 再求一阶导的导数,其中(f ‘(x^2))'=2x*f ''(x^2)
我想问一阶导中f '(x^2)是对u=x^2求导即f'(u),那再对它求导,应是f ' '(u)即f''(X^2)才对啊?
人气:205 ℃ 时间:2020-06-12 14:40:07
解答
[f'(x²)]'=2xf''(x²)为什么不是f''(X^2)这个是复合函数求导。设u=x²,则f'(x²)=f'(u),对f'(u)求导,应该是[f'(u)]'再乘以u对x求导===[f''(u)](x²)'=2x[f''(u)]=2xf''(x²)是不是[f'(u)]'还是对x求导,而不是对u求导[f'(u)]':应该是对u求导。同学说是对x求导,而且我也觉得复合函数f(g(x))是对x求导时才分为f‘(u)*g'(x)因u=x²,所以f'(u)应先对u求导,得到:f''(u)=f''(x²)再乘以u对x求导是2x,结果是2xf''(x²)
推荐
猜你喜欢