∵定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)＝

1−f(x)

1+f(x)

∴f(x+4)＝

1−f(x+2)

1+f(x+2)

=

1− 1−f(x) 1+f(x)

1+ 1−f(x) 1+f(x)

=f（x）
故函数的周期是4
∴f（2010）=f（2）
又x∈（0，4）时，f（x）=x²-1，
∴f（2010）=f（2）=2²-1=3
故答案为3