设两直角边长分别为x，y；
∵直角三角形斜边上的中线长为1，故斜边长为2．周长为2+

6

=x+y+2，得x+y=

6

．①
由勾股定理得

x2+ y2

 ＝2．②
①②联立解得xy=1，故这个三角形的面积为

1

2

xy=

1

2

．
故选A．