ε不能想取多大就取多大,ε需要无论取多小都能成立,这才是极限.
2n/(n-2)=2+4/(n-2)
对于任意小的ε,都存在N=4/ε +2,使得 n> N,时
2n/(n-2)-2 的绝对值都小于ε,
PS,高数难学,与高中数学不一样的,需要严格按照已有的格式进行推导,不能自己想怎么推导就怎么推为什么N=4/ε +2?
书上没有说过ε的要求...2n/(n-2)-2=2+4/(n-2)-2=4/(n-2)
4/(n-2)<ε ,n大于4/ε +2咯

极限自然是要取ε 任意的小，

如果你前面取 ε=5，能够证明式子的极限是 1 也可以，
那么我取ε=100，或者=10000，甚至等于10000......那你给的式子的极限可以是任何数咯

你这是取ε任意大， 如果取ε任意小，推出来的结果只能是2

PS，书上一定有写极限定义的， 高数需要严格按照数学定义来的，这是重点！书上还说，
N多大取决于开区间(a-ε,a+ε)的大小，

即ε的大小影响N的大小。

这样它们没有函数关系？

这样的话不就有两个不确定的变量N和ε吗？
这样的话此定义不就变得不确定了吗。。以此题为例
N=4/ε +2

自然满足书上说的 N多大取决于开区间(a-ε,a+ε)的大小

这样的话不就有两个不确定的变量N和ε吗？
这个证明方式是 ，对于任意小的ε，都能找到N 满足要求，
实际上我给的证明过程并没有给出具体ε的大小，而是用一个符号ε而已，它取任何值都能找到相应的N，这个逻辑是对的。

如果你暂时想不通，不要纠结于此，还是前面那句话高数需要严格按照数学定义来的，这是重点！

这些更加内在的东西，你暂时不要想多了，前人已经完善了得，证明的逻辑过程，你暂时不需要去怀疑，你只需按照书上例子的证明逻辑过程，仿制就行了。

想不通的东西，切忌刨根究底，要不然会学得太累了、