∵a^2x^3＋ax^2－4x^3＋2x^2＋x＋1＝（a^2－4）x^3＋（a＋2）x^2＋x＋1是二次多项式,
∴a^2－4＝0、且a＋2≠0.
由a^2－4＝0,得：a^2＝4,∴a＝2,或a＝－2.
由a＋2≠0,得：a≠－2.
∴a＝2.
于是：a^2＋1/a^2＋a＝4＋1/4＋2＝25/4.
注：当a＝－2时,a^2x^3＋ax^2－4x^3＋2x^2＋x＋1＝x＋1.这不是二次式了.