B是线段AD上一点,△ABC和△BDE都是等边三角形,⊙Q是△ABC的外接圆.CE与⊙O相交于G.若DE:BC=1:2,求EG:CG
人气:167 ℃ 时间:2019-12-07 07:04:41
解答
设DE=1,BC=2
(1)若点C与E在AD的两侧,则点B与G重合,EG:CG=EB:CB=DE:BC=1:2
(2)若点C与E在AD的同侧,则∠CBE=180-∠ABC-∠DBE=60
而且BE=DE=BC/2,
故△CBE为直角三角形,∠BEC=90,∠BCE=30,CE=BCsin∠CBE=√3
故∠GAC=∠BCE=30,∠ACG=∠ACB+∠GAC=90
故CG=ACtan30=1,GE=CE-CG=√3-1
所以EG:CG=√3-1
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