内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的边长分别是_数学解答

内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的边长分别是

人气：167 ℃　时间：2019-10-18 08:20:50

解答

设矩形重合于直径的边长为a,垂直于直径的边长为b.显然有(a/2)^2+b^2=R^2则 a=2[√(R^2-b^2)]矩形的周长变量为y,则y=2a+2b=4[√(R^2-b^2)]+2by'=(-4b)/[√(R^2-b^2)]+2令 y'=0,即(-4b)/[√(R^2-b^2)]+2=0解得b=(√5)R...