∵4x²-2（m+1）x+m=0即（2x-1）（2x-m）=0，∴x₁=

1

2

，x₂=

m

2

∵方程4x²-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦
∴(

1

2

)2+(

m

2

)2=1（m＞0）
∴

1

4

+

m2

4

=1，
∴m²=3
∴m=

3

故答案为：

3