(3k+1)x+(1-k)y-4=0直线
x^2+y^2-8y-9=0=>x^2+(y-4)^2=5^2也就是圆形为（0,4） 半径为5
只要用点(圆心0,4)到直线的距离小于半径5就可以知道直线和园交于两点,这时候未知数只有一个k.
应该不难解决. 具体的计算就不算了.