∵关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实根，
∴△=b²-4ac=0，ac=

b2

4

≤(

a+c

2

)2
即a+c≥b 或a+c≤-b（舍）
则方程（a+1）x²+（b+2）x+c+1=0的根的判别式为：
△=（b+2）²-4（a+1）（c+1）=b²+4b-4ac-4a-4c=4b-4（a+c）=4b-4（a+c）=4[b-（a+c）]≤0，
∴方程（a+1）x²+（b+2）x+c+1=0的根的个数为0或1个；
故选A．