如何证明（2n）的阶乘/2的n次方乘以n的阶乘=1.3.5.……（2n-1)_数学解答

如何证明（2n）的阶乘/2的n次方乘以n的阶乘=1.3.5.……（2n-1)

人气：215 ℃　时间：2020-04-08 19:39:22

解答

2n!=1*2*3*4*...*2n
n!=1*2*3*4*...*n
2^n=2*2*2*2*2*..*2(n个2)
所以2^n*n!=1*2*3*...*n*2*2*2*..*2(n个2)
=(1*2)*(2*2)*(3*2)*...*(n*2)
=2*4*6*8*...*2n
所以2n!/(n!*2^n)=1*2*3*4*...*2n/(2*4*6*8*...*2n)
=1*3*5*7*...*(2n-1)