已知数列{an}满足a1=1，an-2an-1-2n-1=0（n∈N*，n≥2）．（1）求证：数列{an2n}是等差数列；（2）若_数学解答

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n-2a_n-1-2^n-1=0（n∈N^*，n≥2）．
（1）求证：数列{

}是等差数列；
（2）若数列{a_n}的前n项和为S_n，求S_n．

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解答

（1）证明：∵数列{an}满足a1=1， an-2an-1-2n-1=0(n∈N*，n≥2)，∴an2n-an-12n-1=12，又a12=12，∴{an2n}是以12为首项，12为公比的等差数列．（2）由（1）知an2n=12+12(n-1)，∴an=n•2n-1，∴Sn=1•20+2•2...